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 我们约会吧!
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12#
发表于 2007-10-23 21:52
| 只看该作者
| 验证是很容易的
但要找到答案就要试很多种情况
<50的质数有：
1 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47
由S的第一句话知道这两个数不可能都是素数。因此它们的和不能表示成两个素数相加。所以S知道的和只能是下列数之一：
11 17 23 27 29 35 37 41 47 50--90中间的奇数 91-97
先试11:
对于S来说，和为11能分成1*10,2*9,3*8,4*7,5*6。它们的积分别是10,18,24,28,30。
如果是10，P早就知道是1和10了，因为另一对因子2和5之和是7，S就不可能开始说大家都不知道。
如果是18，另一对因子3和6之和是9。S也不可能开始说大家都不知道，因为9会可能是是两个素数7,2之和。
如果是24，24除了3*8外，可以分解成4*6,2*12,1*24。但都不可能的，因为他们的和可以分成两个质数的积10->3*7,13->11*2,25->23*2，所以会违反S在前面说的第一条。
如果是28，另有两对因子2和14，1和28。他们的和可以分成两个质数的积16->13*3,29->27*2，S也不可能开始说大家都不知道。
如果是30。也就是说P知道积是30
P一开始就能想到可能的数是1,30，2,15，5,6。它们的和分别是31,17,11。31是不可能的。因为对于S来说，31有可是27*4，因此他不能在第一条断定P不知道这两个数。但是17和11都不能分成两个质数之和，因此P才会说不知道。
这样S就知道是5,6了
因此S说他知道了，因此和就是11，两个数就是5,6了。
这样大家也就都知道了。 |
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发表于 2007-10-23 03:56
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发表于 2007-10-24 20:58
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